De quantas maneiras um técnico de futebol de salão pode formar

De quantas maneiras um técnico de futebol de salão pode formar um time de 5 jogadores escolhidos de 12, dos quais 3 são goleiros, sendo que somente estes têm posição fixa?
a) 98
b) 126
c) 378
d) 456
e) 729

Solução:

Fixando-se a posição de goleiro, sobram 4 vagas, que serão distribuídas entre os 9 jogadores restantes, sem distinção. Esse total é dado por $$C_{9,4}=\frac{9!}{5!4!}=126$$. Multiplicando esse número obtido pelo total de goleiros disponíveis, temos $$3\cdot 126=378$$ times possíveis.