Uma loja de roupas obtém 60% de lucro sobre seu valor de custo na venda de suas mercadorias. O proprietário da loja necessita de dinheiro para efetuar a compra dos produtos da nova coleção. Para isso, resolve fazer um desconto promocional dos artigos que já estão à venda, reduzindo o percentual do lucro obtido para 40%. Qual deve ser o percentual de desconto que o proprietário deve aplicar aos preços que já estavam vigentes, de modo a atingir o objetivo?
A. 12,5%
B. 20,0%
C. 24,0%
D. 87,5%
Solução:
Podemos escrever que o preço de venda é a soma do lucro e do custo, isto é: $$P = L + C$$. No cenário usual da loja, o lucro corresponde a 60% do preço de custo, ou seja, $$L=60\% C = 0,6 C$$, de modo que o preço seja dado por
\[P = L + C = 0,6 C + C = 1,6 C.\]
Com a mudança da margem de lucro para 40%, teremos $$L=40\% C = 0,4C$$ e $$P’ = 0,4 C + C = 1,4 C$$. O novo preço será $$P’=1,4 C$$. Precisamos, agora, avaliar o percentual de desconto sobre P, que será aplicado pelo proprietário da loja. O desconto é dado pela fórmula $$Valor\; Final = Valor\; Inicial\; \cdot (1-i)$$, então
\[1,4 = 1,6\cdot (1-i)\Longrightarrow\]
\[i = 1 – \frac{1,4}{1,6}=0,125 = 12,5\%.\]
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