Um professor tem uma despesa mensal de 10% do seu salário com transporte e 30% com alimentação. No próximo mês, os valores desses gastos sofrerão aumentos de 10% e 20%, respectivamente, mas o seu salário não terá reajuste. Com esses aumentos, suas despesas com transporte e alimentação aumentarão em R$ 252,00.
O salário mensal desse professor é de
A. R$ 840,00.
B. R$ 1 680,00.
C. R$ 2 100,00.
D. R$ 3 600,00.
E. R$ 5 200,00.
Solução:
Usaremos a ideia de acréscimo percentual neste exercício.
Observe que, inicialmente, a parte do salário correspondente aos gastos elencados no enunciado, denotada por $$S$$, corresponde a $$S=0,1x + 0,3x$$, em que $$x$$ é o salário mensal do professor. Note que $$0,1x = 10%\cdot x$$ e $$0,3x = 3%\cdot x$$.
Com o aumento de 10% sobre o transporte e de 20% sobre a alimentação, será acrescido um total de 252,00 à parte $$S$$, então ficaremos com
\[(1+10%)\cdot 0,1x + (1+20%)\cdot 0,3x = S + 252\Longrightarrow\]
\[0,1x + 0,01x + 0,3x + 0,06x = S + 252.\]
Observe que podemos substituir, na equação anterior, o $$S$$ pela expressão $$0,1x + 0,3x$$, de modo que a equação torna-se
\[0,1x + 0,01x + 0,3x + 0,06x = 0,1x + 0,3x + 252\Longrightarrow.\]
\[0,01x + 0,06x = 252 \Longrightarrow\]
\[0,07x = 252 \Longrightarrow x = R\$ 36.000,00.\]
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