O administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a R$ 20,00, um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada R$ 1,00 de redução no preço do ingresso, o número de pessoas aumentava em 40. Ele sabe que os donos do teatro só admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade de disponibilizar troco, e pretende convencê-los a diminuir o preço do ingresso. Assim, apresentará um gráfico da arrecadação em função do valor do desconto no preço atual do ingresso.
O gráfico que mais se assemelha ao que deve ser elaborado pelo administrador é
Solução:
Chamemos o desconto de $$x$$. A cada novo desconto, são adicionadas 40 pessoas às 200 pessoas inicialmente previstas, um total de $$200+40x$$, e o preço será de $$20-x$$.
Como a arrecadação é a multiplicação do número de espectadores pelo valor do ingresso, teremos uma arrecadação de $$(200+40x)\cdot (20-x) = $$
\[4000-600x – 40x^{2}.\]
O gráfico dessa função polinomial do segundo grau é uma parábola com concavidade voltada para cima, dado que seu coeficiente $$a$$ é negativo. No entanto, como os valores do desconto são inteiros, o gráfico será representado apenas por pontinhos, não por uma linha contínua.
A resposta é E.
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