Equação biquadrada – Exercício 1

Quais são as soluções reais da equação  x⁴ – 8x² + 16 =0 ?

Solução:

Parte I
Fazemos a substituição t = x², de modo que a nossa equação original é reescrita com a variável t. Note que $$x^4=(x^2{)}^2=t^2$$. Daqui, nossa equação passa a ser

$$t^2-8t+16=0.$$

Parte II
Resolvemos a equação do 2º grau associada, por meio da fórmula de Bhaskara.
$$t=\frac{8\pm \sqrt{8^2-4\cdot 16}}{2}=\frac{8}{2}=4$$.

Parte III
Voltamos à variável x. Observe que $$4=t=x^2$$, então há duas possibilidades: ou x=2, ou x=-2.
E essa é a solução da equação biquadrada.