Matemática Básica
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Equação biquadrada – Exercício 1

Quais são as soluções reais da equação  x4 – 8x² + 16 =0 ?



Solução:

Parte I
Fazemos a substituição t = x², de modo que a nossa equação original é reescrita com a variável t. Note que $$x^{4}=(x^{2})^{2}=t^{2}$$. Daqui, nossa equação passa a ser

\[t^{2}-8t+16 = 0.\]

Parte II
Resolvemos a equação do 2º grau associada, por meio da fórmula de Bhaskara.
$$t=\frac{8\pm\sqrt{8^{2}-4\cdot 16}}{2}=\frac{8}{2}=4$$.

Parte III
Voltamos à variável x. Observe que $$4=t=x^{2}$$, então há duas possibilidades: ou x=2, ou x=-2.
E essa é a solução da equação biquadrada.

Tags: equação biquadrada

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