Equação do 2º Grau – Questão 3

O valor de x na equação (x² – 2x) / (3x – 6) = 1 é:

a) 3
b) 2
c) 2 e 3
d) 1
e) – 3

Solução:
Passo 1
Precisamos ajustar nossas frações, antes de resolvermos a equação. Assim, teremos

\[\frac{x^{2}-2x}{3x-6}-1=0\Longrightarrow\]

\[\frac{x^{2}-2x}{3x-6}-\frac{3x-6}{3x-6}=0\Longrightarrow\]

\[\frac{x^{2}-2x-3x+6}{3x-6}=0\Longrightarrow\]

\[\frac{x^{2}-5x+6}{3x-6}=0.\]

Passo 2
A fração será anulada quando o numerador for igual a zero, então teremos que resolver a equação x²-5x+6=0 por Bháskara:

\[x=\frac{5\pm\sqrt{(-5)^{2}-4\cdot 6}}{2}=\frac{5\pm \sqrt{25-24}}{2}=\frac{5\pm 1}{2}.\]

As raízes serão $$x=6/2=3$$ e $$x=4/2=2$$.

Observe, no entanto, que $$x=2$$ faz com que o denominador também seja igual a zero, o que é proibido! Então só podemos considerar a raiz $$x=3$$.

Resposta: c)