Resolver a equação |x – 1| + |x + 3| = 14.
Solução:
Há 4 casos possíveis, faremos uma análise de cada um deles e, no final, testaremos quais soluções satisfazem os dois módulos apresentados na equação.
Caso 1: $$x-1+x+3=14$$, logo $$2x = 14-2 \Longrightarrow x = 6$$.
Caso 2: $$x-1 + (-1)(x+3)=14$$. Daqui, temos $$x-x -4 = 14$$. Este caso é absurdo, pois teríamos -4=14.
Caso 3: $$(-1)(x-1) + (x+3) = 14$$. Teremos $$-x+x+2 = 14$$. Novamente, tem-se um absurdo: $$2=14$$.
Caso 4: $$(-1)(x-1)+(-1)(x+3)=14$$. Daqui, $$-2x – 2 = 14$$, logo $$x = -8$$.
Observamos que, se $$x=6$$, a expressão torna-se
\[|6-1|+|6+3|=5+9 = 14.\]
Se $$x=-8$$, teremos
\[|-8-1|+|-8+3|=9+5 = 14.\]
Como as duas soluções satisfazem a equação, temos $$S=\{-8,6\}$$.
