(ENEM) Desde 2005, o Banco Central não fabrica mais a nota de R$ 1,00 e, desde então, só produz dinheiro nesse valor em moedas. Apesar de ser mais caro produzir uma moeda, a durabilidade do metal é 30 vezes maior que a do papel. Fabricar uma moeda de R$ 1,00 custa R$ 0,26, enquanto uma nota custa R$ 0,17; entretanto, a cédula dura de oito a onze meses.
Disponível em: http://noticias.r7.com. Acesso em: 26 abr. 2010.
Com R$ 1 000,00 destinados a fabricar moedas, o Banco Central conseguiria fabricar, aproximadamente, quantas cédulas a mais?
a) 1 667
b) 2 036
c) 3 846
d) 4 300
e) 5 882
Solução:
Seja $$x$$ o número de cédulas, e seja $$y$$ o número de moedas. Com os R$ 1000,00 disponíveis, o número de moedas multiplicado pelo seu custo é igual a 1000, isto é: $$0,26\cdot x = 1000 \Longrightarrow x = \frac{1000}{0,26}= 3846,15$$. Como o número de moedas é inteiro, o máximo de moedas fabricadas é 3846.
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Por sua vez, destinando-se esse valor para as notas, teríamos $$y\cdot 0,17 = 1000 \Longrightarrow y = \frac{1000}{0,17}= 5882,35$$. Como o número de notas é inteiro, o seu valor máximo é 5882. Fazendo a diferença entre os dois valores, temos a quantidade de notas fabricadas a mais: $$5882-2846 = 2036$$.
Resposta: b)
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