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Equações e Sistemas – Exercício 12

Em um restaurante , todas as pessoas de um grupo pediram um mesmo prato principal e uma mesma sobremesa. Com o prato principal o grupo gastou R$ 56,00 e com a sobremesa R$ 35,00 cada sobremesa custou R$3,00 a menos que o prato principal
a) Quantas pessoas tinha neste grupo?
b) Qual o preço do prato principal?



Solução:

Supondo que

$$x$$ -> número de pessoas do grupo
$$y$$ -> preço do prato principal
$$z$$ -> preço da sobremesa

Confira nossa lista de exercícios sobre sistemas de equações!

Temos que o preço total gasto com o prato principal será o valor de um prato multiplicado pelo número de pessoas do grupo. O preço total gasto com a sobremesa será o preço de uma sobremesa multiplicado pelo número de pessoas do grupo. Além disso, sabemos que a sobremesa é R$ 3,00 mais barata que o prato principal. Logo, teremos as três equações abaixo.

$$xy = 56$$
$$xz = 35$$
$$y = z + 3$$

a) Pela primeira equação, temos que $$y = \frac{56}{x}$$. Pela segunda, temos que $$z = \frac{35}{x}$$. Substituindo tudo na terceira equação, temos

$$\frac{56}{x} = \frac{35}{x} + 3 \longrightarrow 56 = 35 + 3x \longrightarrow 3x = 56 – 35 \longrightarrow x = \frac{21}{3} \longrightarrow x = 7$$

Portanto, tinha 7 pessoas no grupo.

b) Para descobrir o valor do prato principal, basta substituir o valor de x na primeira equação.

$$7y = 56 -> y = \frac{56}{7} -> y = 8$$

Portanto, o preço do prato principal é R$ 8,00.

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