Numa escola é adotado o seguinte critério: a nota da primeira prova é multiplicada por 1, a nota da segunda prova é multiplicada por 2 e a última prova por 3. Os resultados, após somados, são divididos por 6. Se a média obtida por este critério for maior ou igual a 6,5 o aluno é dispensado das atividades de recuperação. Suponha que um aluno tenha tirado 6,3 na primeira prova e 4,5 na segunda. Quanto precisará tirar na terceira para ser dispensado da recuperação?
Solução:
Digamos que
$$P_{1}$$ -> nota da primeira prova
$$P_{2}$$ -> nota da segunda prova
$$P_{3}$$ -> nota da terceira prova
$$M$$ -> média do aluno
A média é calculada segundo a equação abaixo.
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$$M = \frac{P_{1} + 2P_{2} + 3P_{3}}{6}$$
Para que o aluno não fique de recuperação, $$M\ge 6,5$$, logo
$$\frac{P_{1} + 2P_{2} + 3P_{3}}{6}\ge 6,5$$
Se o aluno teve as notas $$P_{1} = 6,3$$ e $$P_{2} = 4,5$$, podemos substituir esses valores na equação da média, supondo que ele fique com, no mínimo, 6,5 de média.
$$\frac{6,3 + 2\times 4,5 + 3P_{3}}{6} \ge 6,5 \longrightarrow 6,3 + 9 + 3P_{3} \ge 6,5\times 6 \longrightarrow 3P_{3} \ge 39 – 9 – 6,3 \longrightarrow P_{3} \ge \frac{23,7}{3} \longrightarrow P_{3} \ge 7,9$$
Portanto, o aluno deve tirar, no mínimo, 7,9 na terceira prova para não ficar de recuperação.
