Equações e Sistemas – Exercício 21

João disse a Pedro: “se você me der 1/5 do dinheiro que possui, eu ficarei com uma quantia igual ao dobro do que lhe restará. Em contrapartida, se eu lhe der R$ 6.000,00 do meu dinheiro, nós ficaremos com quantias iguais”. Quanto dinheiro possui cada um?

Confira nossa lista de exercícios sobre sistemas de equações!

Solução:

Digamos que

$$x_J$$ -> quantia de João
$$x_P$$ -> quantia de Pedro

Da primeira afirmação, tiramos a seguinte equação:

$$x_J+\frac{1}{5}{x}_P=2(x_P–\frac{1}{5}{x}_P)$$

Da segunda afirmação, tiramos a segunda equação.

$$x_J–6.000=x_P+6.000⟶x_J=x_P+12.000$$

Agora é só substituir a segunda na primeira.

$$x_P+12.000+\frac{x_P}{5}=2\times \frac{4x_P}{5}⟶\frac{8x_P}{5}–\frac{6x_P}{5}=12.000⟶x_P=\frac{12.000\times 5}{2}⟶x_P=30.000$$

Utilizando a segunda equação, temos

$$x_J=30.000+12.000⟶x_J=42.000$$

Portanto o João possui R$ 42.000,00 e o Pedro possui R$ 30.000,00.