João disse a Pedro: “se você me der 1/5 do dinheiro que possui, eu ficarei com uma quantia igual ao dobro do que lhe restará. Em contrapartida, se eu lhe der R$ 6.000,00 do meu dinheiro, nós ficaremos com quantias iguais”. Quanto dinheiro possui cada um?
Confira nossa lista de exercícios sobre sistemas de equações!
Solução:
Digamos que
$$x_{J}$$ -> quantia de João
$$x_{P}$$ -> quantia de Pedro
Da primeira afirmação, tiramos a seguinte equação:
$$x_{J} + \frac{1}{5} x_{P} = 2(x_{P} – \frac{1}{5} x_{P})$$
Da segunda afirmação, tiramos a segunda equação.
$$x_{J} – 6.000 = x_{P} + 6.000 \longrightarrow x_{J} = x_{P} +12.000$$
Agora é só substituir a segunda na primeira.
$$x_{P} +12.000 +\frac{x_{P}}{5} = 2\times\frac{4x_{P}}{5} \longrightarrow \frac{8x_{P}}{5} – \frac{6x_{P}}{5} = 12.000 \longrightarrow x_{P} = \frac{12.000\times 5}{2} \longrightarrow x_{P} = 30.000$$
Utilizando a segunda equação, temos
$$x_{J} = 30.000 + 12.000 \longrightarrow x_{J} = 42.000$$
Portanto o João possui R$ 42.000,00 e o Pedro possui R$ 30.000,00.
