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Equações e Sistemas – Exercício 21

João disse a Pedro: “se você me der 1/5 do dinheiro que possui, eu ficarei com uma quantia igual ao dobro do que lhe restará. Em contrapartida, se eu lhe der R$ 6.000,00 do meu dinheiro, nós ficaremos com quantias iguais”. Quanto dinheiro possui cada um?

Confira nossa lista de exercícios sobre sistemas de equações!



Solução:

Digamos que

$$x_{J}$$ -> quantia de João
$$x_{P}$$ -> quantia de Pedro

Da primeira afirmação, tiramos a seguinte equação:

$$x_{J} + \frac{1}{5} x_{P} = 2(x_{P} – \frac{1}{5} x_{P})$$

Da segunda afirmação, tiramos a segunda equação.

$$x_{J} – 6.000 = x_{P} + 6.000 \longrightarrow x_{J} = x_{P} +12.000$$

Agora é só substituir a segunda na primeira.

$$x_{P} +12.000 +\frac{x_{P}}{5} = 2\times\frac{4x_{P}}{5} \longrightarrow \frac{8x_{P}}{5} – \frac{6x_{P}}{5} = 12.000 \longrightarrow x_{P} = \frac{12.000\times 5}{2} \longrightarrow x_{P} = 30.000$$

Utilizando a segunda equação, temos

$$x_{J} = 30.000 + 12.000 \longrightarrow x_{J} = 42.000$$

Portanto o João possui R$ 42.000,00 e o Pedro possui R$ 30.000,00.

Tags: Equação do 1º Grau, Sistemas de Equações

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