Matemática Básica
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Equações e Sistemas – Exercício 8

Em uma festa, todos os participantes cumprimentaram-se. Houve 66 aperto de mão. Quantas pessoas havia na festa?

Solução:

Há $$x$$ participantes na festa. Cada um deles cumprimenta todos os outros participantes, ou seja, aperta $$x-1$$ mãos, já que ele não cumprimenta a si próprio. Então $$\frac{x\cdot (x-1)}{2}=66$$, donde se tem que$$x^{2}-x-132=0$$. Note que dividimos a equação por 2, já que cada aperto de mão é contado duas vezes na expressão $$x^{2}-x$$.

Aplicando-se a fórmula de Bhaskara,

\[x_{1}=\frac{1+\sqrt{1-4\cdot (-132)}}{2}=\frac{1+\sqrt{529}}{2}=\frac{1+23}{2}=12.\]

A segunda raiz é ignorada, uma vez que possui sinal negativo, de modo que o número de pessoas na festa é 12.

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