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Equações e Sistemas – Exercício 7

Num depósito há viaturas de 4 rodas e de 6 rodas, ao todo 40 viaturas e 190 rodas. quantas viaturas há de cada espécie no depósito?



Solução:

Digamos que

$$x$$ -> viaturas de 4 rodas
$$y$$ -> viaturas de 6 rodas

Confira nossa lista de exercícios sobre sistemas de equações!

A soma desses dois valores é o total de viaturas. Além disso, multiplicamos $$4x$$ para obter a quantidade total de rodas das viaturas de 4 rodas e $$6y$$ para obter a quantidade total de rodas das viaturas de 6 rodas. Somando esses dois valores, teremos a quantidade total de rodas dentro do depósito. As duas equações descritas são apresentadas abaixo.

$$x + y = 40$$
$$4x + 6y = 190$$

Vamos multiplicar a primeira equação por -4.

$$-4x -4y = -160$$
$$4x + 6y = 190$$

Somando a primeira e a segunda, o $$x$$ será cancelado e teremos apenas o $$y$$.

$$2y = 30 \longrightarrow y = \frac{30}{2} \longrightarrow y = 15$$

Logo, temos 15 viaturas de 6 rodas. Agora podemos escolher qualquer uma das equações para encontrar x. Escolhendo a primeira:

$$x + 15 = 40 \longrightarrow x = 40 – 15 \longrightarrow x = 25$$

Portanto, temos 25 viaturas de 4 rodas e 15 viaturas de 6 rodas.

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