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Exame de Admissão 2016 – Universidade Eduardo Mondlane (UEM)

Questão 1

Dados os conjuntos numéricos em $$\mathbb{R}$$, onde  $$A = ]-14 ; 11]$$, $$B =\{x: 3\leq x <17\}$$ e o universo $$U= ]- 18 ; 18]. O conjunto complementar da reunião de A com B é dada por:

Solução:
$$B$$ pode ser representado por $$[3 ; 17[$$. Tem-se, portanto, $$A\cup B = ]-14 ; 17[$$. O complementar desta reunião é a reunião $$]-18 ; 14] \cup [17 ; 18]$$. Resposta: (a)

Questão 2

Simplificando a expressão $$\sqrt{(\sqrt{59}-\sqrt{34})(\sqrt{59}+\sqrt{34})}$$, obtém-se

Solução:
A expressão no interior da raiz quadrada maior pode ser manipulada convenientemente. \[(\sqrt{59}-\sqrt{34})(\sqrt{59}+\sqrt{34})=59 – 34 + \sqrt{59\cdot 34}-\sqrt{59\cdot 34} = 59-34 = 25\]. Portanto $$\sqrt{(\sqrt{59}-\sqrt{34})(\sqrt{59}+\sqrt{34})}=\sqrt{25}=5$$. Resposta: e)

Questão 4

A negação da proposição $$\forall x\in\mathbb{R}$$, $$|x|>1$$ é: a) $$\forall x\in\mathbb{R}$$, $$|x|\leq 1$$ b) $$\forall x\in\mathbb{R}$$, $$|x|< 1$$ c) $$\forall x\in\mathbb{R}$$, $$|x|\neq 1$$ d) $$\exists x\in\mathbb{R}$$, $$|x|\leq 1$$ e) Nenhuma das alternativas anteriores

Solução:
A sentença é o conjunto de $$x\in\mathbb{R}$$ tal que $$x>1$$ ou $$x<-1$$. A negação da sentença é o complementar do conjunto; isto é, trata-se do conjunto de números cujos módulos são menores ou iguais a 1. Assim, a negação refere-se ao fato de que $$|x|\leq 1$$. Resposta: d)

Questão 5

Sejam dados os números $$a=1,2$$, $$b=\sqrt{2,25}$$ e $$c=\frac{615}{500}$$. Qual é a afirmação correta? a) $$c<b<a$$. b) $$b<a<c$$ c) $$a<c<b$$ d) $$c<a<b$$. e) Nenhuma das alternativas anteriores

Solução:
Ponha $$2,25 = \frac{225}{100}$$, então $$\sqrt{2,25}=\sqrt{\frac{225}{100}}=\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{100}}=\frac{25}{100}=0,25$$. Por outro lado, 615/500 = 1,23. Então $$0,25<1,2<1,23$$. Resposta: b)
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