FatecSequências e Progressões
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FATEC 2013/2 – Q.14

Em uma sequência numérica, sabe-se que:

  1. o 1º termo é igual a 10;
  2. o 5º termo é igual a 31;
  3.  a soma do 1º , do 2º e do 3º termos é igual a 45;
  4. a soma do 2º , do 3º e do 4º termos é igual a 60; e
  5. a soma do 3º , do 4º e do 5º termos é igual a 75.

Nessas condições, o produto do 2º pelo 4º termo dessa sequência é

(A) 300.
(B) 304.
(C) 325.
(D) 400.
(E) 475.



Solução:

  • A sequência começa com {10,x,y,z,31}, de acordo com as informações (1) e (2) do enunciado.
  • A soma dos três primeiros é 45, segundo (3), isto é: $$10+x+y=45$$, logo $$x+y=35$$.
  • De acordo com (4), a soma $$x+y+z=60$$, então, dado que $$x+y=35$$, temos $$35+z = 60$$, donde se tem que $$z=25$$.
  • A soma $$y+z+31=75$$. Como $$z=25$$, temos $$y=75-31-25 = 19$$.
  • Voltando na equação, teremos $$x=35-y = 45-19 = 16$$.
  • A sequência é {10,16,19,25,31}

O produto $$x\cdot z = 16\cdot 25=400$$.

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