Seja N um número natural de dois algarismos não nulos

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Seja N um número natural de dois algarismos não nulos. Trocando-se a posição desses dois algarismos, obtém-se um novo número natural M de modo que N – M = 63. A soma de todos os números naturais N que satisfazem as condições dadas é

a) 156
b) 164
c) 173
d) 187
e) 198

Solução:

Representamos o número do seguinte modo: N=a+10b, onde a,b{1,..,9}. Sendo assim, M=b+10a.

NM=a+10b(b+10a)=9b9a=9(ba)=63ba=7.

Procuramos apenas soluções inteiras no conjunto {1,…,9} para a equação. Notamos que há apenas duas opções:

b=9 e a=2;
b=8 e a=1.

As soluções são N=910+2=92 e N=810+1=81. Somando os dois números, obtemos 173.
Resposta: c)


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