Fatorial – Exercício 6

(UA-AM) Simplifique a expressão

$$\frac{(n+1)!+n!}{(n+2)!},$$

para $$n\in \mathbb{N}$$ e $$n\ge 1$$.
Solução:

Sabemos que $$(n+2)!=(n+1)n!$$ e que $$(n+1)!=(n+1)n!$$. Reescrevendo a expressão, temos

$$\frac{(n+1)!+n!}{(n+2)!}=$$

$$n!(\frac{(n+1)+1}{(n+2)(n+1)})=$$

$$n!\frac{n+2}{(n+2)(n+1)}=\frac{n!}{(n+1)}.$$