Fatorial – Exercício 6

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(UA-AM) Simplifique a expressão

(n+1)!+n!(n+2)!,

para nN e n1.
Solução:

Sabemos que (n+2)!=(n+1)n! e que (n+1)!=(n+1)n!. Reescrevendo a expressão, temos

(n+1)!+n!(n+2)!=

n!((n+1)+1(n+2)(n+1))=

n!n+2(n+2)(n+1)=n!(n+1).


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