Fatorial – Exercício 6

(UA-AM) Simplifique a expressão

\[\frac{(n+1)!+n!}{(n+2)!},\]

para $$n\in\mathbb{N}$$ e $$n\geq 1$$.
Solução:

Sabemos que $$(n+2)! = (n+1)n!$$ e que $$(n+1)!=(n+1)n!$$. Reescrevendo a expressão, temos

\[\frac{(n+1)!+n!}{(n+2)!}=\]

\[n!(\frac{(n+1)+1}{(n+2)(n+1)})=\]

\[n!\frac{n+2}{(n+2)(n+1)}=\frac{n!}{(n+1)}.\]