(UA-AM) Simplifique a expressão
\[\frac{(n+1)!+n!}{(n+2)!},\]
para $$n\in\mathbb{N}$$ e $$n\geq 1$$.
Solução:
Sabemos que $$(n+2)! = (n+1)n!$$ e que $$(n+1)!=(n+1)n!$$. Reescrevendo a expressão, temos
\[\frac{(n+1)!+n!}{(n+2)!}=\]
\[n!(\frac{(n+1)+1}{(n+2)(n+1)})=\]
\[n!\frac{n+2}{(n+2)(n+1)}=\frac{n!}{(n+1)}.\]
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