(UPE) A seguir, temos o fatorial de alguns números.
1! = 1
2! = 2 · 1
3! = 3 · 2 · 1
4! = 4 · 3 · 2 · 1
Considere o astronômico resultado de 2013!. Quanto vale a soma dos seus três últimos algarismos?
a) 0.
b) 6.
c) 13.
d) 20.
e) 21.
Solução:
Observamos que $$10! = 10\cdot 9!$$. Mesmo não conhecendo o resultado de 9!, podemos dizer que o último algarismo de 10! é o zero, pois, ao multiplicarmos um número por 10, acrescentamos um zero à direita de seu último algarismo.
Podemos utilizar o mesmo raciocínio com o 2013!. O fatorial de 2013 tem, dentre seus fatores, os números 10, 100 e 1000. Qualquer que seja o resultado da multiplicação dos outros fatores, ele virá seguido de, pelo menos, 6 zeros, que é o resultado da multiplicação entre ele e o produto $$10\cdot 100\cdot 1000$$.
A soma dos últimos três algarismos é, portanto, 0+0+0=0.
Resposta: a)
