O texto e a figura a seguir referem-se às questões de números 94 a 96.
Têm sido corriqueiras as notícias relatando acidentes envolvendo veículos de todos os tipos nas ruas e estradas brasileiras. A maioria dos acidentes são causados por falhas humanas, nas quais os condutores negligenciam as normas de boa conduta. A situação seguinte é uma simulação de um evento desse tipo.
O motorista de um automóvel, de massa M, perdeu o controle do veículo ao passar pelo ponto A, deslizando, sem atrito, pela ladeira retilínea AB, de 200 m de extensão; o ponto A está situado 25 m acima da pista seguinte BC retilínea e horizontal. Ao passar pelo ponto B, a velocidade do carro era de 108 km/h. O trecho BC, sendo mais rugoso que o anterior, fez com que o atrito reduzisse a velocidade do carro para 72 km/h, quando, então, ocorreu a colisão com outro veículo, de massa 4M, que estava parado no ponto C, a 100 m de B. A colisão frontal foi totalmente inelástica. Considere a aceleração da gravidade com o valor 10 m/s² e os veículos como pontos materiais.
A velocidade com que o automóvel passou pelo ponto A, em km/h, e a intensidade da força resultante sobre ele, em função de M, nesse percurso AB, foram, correta e respectivamente,
(A) 36 e 1,00M.
(B) 72 e 1,00M.
(C) 72 e 1,25M.
(D) 90 e 1,25M.
(E) 90 e 1,50M.
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Solução:
Como a rampa não tem atrito, a velocidade do ponto A pode ser encontrada por conservação de energia. Precisamos transformar a velocidade do ponto B em m/s: $$v_{B} = 108/3,6 = 30\, m/s$$. \[E_{p} + E_{cA} = E_{cB} \longrightarrow m\cdot g\cdot h + \frac{m\cdot v_{A}^{2}}{2} = \frac{m\cdot v_{B}^{2}}{2} \longrightarrow M\cdot 10\cdot 25 + \frac{M\cdot v_{A}^{2}}{2} = \frac{M\cdot 30^{2}}{2} \longrightarrow v_{A} = 20\, m/s = 72\, km/h\] Agora precisamos descobrir a aceleração: \[v_{f}^{2} = v_{0}^{2} + 2\cdot a\cdot\Delta S \longrightarrow 30^{2} = 20^{3} + 2\cdot a\cdot 200 \longrightarrow a = 1,25\, m/s^{2}\] Agora podemos encontrar a força resultante durante o trecho de descida. \[F = m\cdot a \longrightarrow F = 1,25M\] Resposta: letra C.
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