Um fabricante tem um custo mensal fixo de R$ 100.000,00 e um custo de produção R$ 14,00 para cada unidade produzida. O preço de venda do produto é de R$ 20,00 por unidade.
a) Qual é a função custo (custo total)?
b) Qual é a função faturamento (receita)?
c) Qual é a função lucro?
d) Calcule os lucros, ou prejuízos, correspondentes aos níveis de produção de 12.000 e 20.000 unidades.
Solução:
a) Somando o custo fixo mensal e o custo de produção de cada peça, a função custo é $$C(x) = 100.000 + 14x$$, em que $$x$$ é o número de peças produzidas.
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b) A função receita vem da multiplicação entre o número de peças vendidas por seu preço, isto é: $$R(x) = 20x$$.
c) O lucro é a diferença entre a receita e o custo, portanto
$$L(x) = R(x) – C(x) = 20x -100000 – 14x = 6x-100.000$$.
d) Basta fazermos $$x=12.000$$. Desse modo, $$L(12.000) = 6\cdot 12000 – 100000 = R\$ -28.000$$. Houve prejuízo na venda de apenas 12.000 unidades.
Para $$x=20.000$$, temos $$L(20.000) = 6\cdot 20000 – 100000 = R\$ 20.000$$. Houve lucro na venda das 20.000 unidades.
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