Exercícios resolvidos (com gabarito/resposta) sobre a função Custo, a função Receita e a função Lucro. Conceitos de custo fixo, custo variável, custo total, receita e lucro.
1) A receita R na venda de q unidades de um produto é dada por R=2q.
a) Determine a receita quando são vendidas 5, 10, 20 e 40 unidades do produto.
b) Quantas unidades foram vendidas, se a receita foi de R$ 50,00?
c) Esboce o gráfico da receita.
d) A função é crescente ou decrescente? Justifique.
e) A função é limitada superiormente? Justifique.
Solução.
2) O fabricante de determinada mercadoria tem um custo total consistindo em despesas gerais semanais de R$ 3.000 e em um custo de manufatura de R$ 25,00 por unidade.
a) Se x unidades são produzidas por semana e C é o custo total semanal, escreva uma equação relacionando x e C.
b) Faça o esboço do gráfico da equação obtida em (a)
Solução.
3) O custo C para a produção de q unidades de um produto é dado por C = 3q+60.
a) Determine o custo de quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades.
b) Esboce o gráfico da função.
c) Qual o significado do valor encontrado para C quando q = O?
d) A função é crescente ou decrescente? Justifique.
e) A função é limitada superiormente? Em caso afirmativo, qual seria o valor para o supremo? Justifique.
Solução.
4) O lucro (L) na venda, por unidade, de um produto depende do preço p em que ele é comercializado, e tal dependência é expressa por L = -p² + 10p – 21.
a) Obtenha o lucro para o preço variando de O a 10.
b) Esboce o gráfico.
c) A função é limitada superiormente? Em caso afirmativo, qual um possível valor para o supremo?
Solução.
5) Um fabricante tem um custo mensal fixo de R$ 100.000,00 e um custo de produção R$ 14,00 para cada unidade produzida. O preço de venda do produto é de R$ 20,00 por unidade.
a) Qual é a função custo (custo total)?
b) Qual é a função faturamento (receita)?
c) Qual é a função lucro?
d) Calcule os lucros, ou prejuízos, correspondentes aos níveis de produção de 12.000 e 20.000 unidades.
Solução
6) Uma editora vende certo livro por R$60,00 a unidade. Seu custo fixo é de R$10.000 por mês, e o custo variável por unidade é de R$40,00. Determine:
a) a função Custo Total;
b) a função Receita;
c) a função Lucro;
d) o ponto de nivelamento (ou ponto crítico);
e) Quantas unidades a editora deverá vender por mês para ter um lucro mensal de $8.000,00?
f) Qual o custo médio para produzir a quantidade de livros obtida em e)?
Solução.
