Uma editora vende certo livro por R$60,00 a unidade. Seu custo fixo é de R$10.000 por mês, e o custo variável por unidade é de R$40,00.
Determine:
a) a função Custo Total;
b) a função Receita;
c) a função Lucro;
d) o ponto de nivelamento (ou ponto crítico);
e) Quantas unidades a editora deverá vender por mês para ter um lucro mensal de $8.000,00?
f) Qual o custo médio para produzir a quantidade de livros obtida em e)?
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Solução:
a) O custo total, a função custo, é dado por $$C(x) = 10.000 + 40x$$, em que $$x$$ é o número de livros produzidos.
b) A receita é dada por $$R(x) = 60x$$.
c) A função lucro é a diferença entre a receita e o custo: $$L(x) = R(x) – C(x) = 60x – 10.000 – 40x = 20x-10.000$$.
d) O ponto crítico é o $$x$$ que anula a função lucro. Isto é:
\[0=L(x) = 20x – 10.000 \Longrightarrow\]
\[10000 = 20x \Longrightarrow x = 50.\]
e) Basta fazermos $$L(x) = 8000$$. Daqui,
\[8000 = 20x – 10.000 \Longrightarrow 20x = 18.000 \Longrightarrow x = 900.\]
f) Basta dividirmos o lucro pela quantidade de peças, isto é:
\[C_{\text{médio}}=\frac{L(900)}{900}=\frac{8000}{900}\cong 8,88 R\$/\text{unidade}.\]
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