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Função do 1º Grau – Exercício 9

(FGV) Uma fábrica de panelas opera com um custo fixo mensal de R$ 9.800,00 e um custo variável por panela de R$ 45,00. Cada panela é vendida por R$ 65,00. Seja x a quantidade que deve ser produzida e vendida mensalmente para que o lucro mensal seja igual a 20%
da receita. A soma dos algarismos de x é:

Confira nossa lista de exercícios resolvidos sobre a Função do 1º Grau

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6



Solução:

De acordo com as informações do enunciado, podemos escrever o custo em função do número de peças produzidas (q), que será dado pela função do primeiro grau $$C(q) = 45q+9800$$.

A receita em função das peças produzidas será a função do primeiro grau $$R(q)=65q$$, e o lucro é a diferença entre a receita e o custo, que, neste caso, é dado por

\[L(q) = R(q)-C(q) = 65q-45q-9800 = 20q-9800.\]

A fim de que tenhamos um lucro de 20% sobre a receita, precisamos de que  $$L(x)=0,2R(x)=0,2(65x)=13x$$, e, substituindo na equação acima, ficamos com

\[13x=20x-9800\Longrightarrow 7x = 9800 \Longrightarrow x = 1400.\]

A soma dos algarismos é 5.

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