O lucro (L) na venda, por unidade, de um produto depende do preço p em que ele é comercializado, e tal dependência é expressa por L = -p² + 10p – 21.
a) Obtenha o lucro para o preço variando de O a 10.
b) Esboce o gráfico.
c) A função é limitada superiormente? Em caso afirmativo, qual um possível valor para o supremo?
Solução:
a) Tomamos alguns pontos neste intervalo e calculamos os seus respectivos lucros:
- $$L(0) = -0^{2} + 10\cdot 0 – 21 = R\$ -21$$,
- $$L(3) = -3^{2} + 10\cdot 3 – 21 = R\$ 0 $$,
- $$L(5) = -5^{2} + 10\cdot 5 – 21 = R\$ 4 $$,
- $$L(10) = -10^{2} + 10\cdot 10 – 21 = R\$ -21 $$,
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b)
c) Por se tratar de uma função do segundo grau com coeficiente negativo em p², sabemos que a função tem ponto de máximo, cuja coordenada $$L(x_{\text{máx}})$$ é igual a
\[-\frac{\Delta}{4\cdot (-1)}=-\frac{100 – 4\cdot (-1)(-21)}{-4} =4. \]
Segue, dessa observação, que $$L(p)\leq 4$$, então a menor cota superior é 4, o supremo.
Referência
Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade – Murolo A.C e Boneto G.A.
