Função Receita – Exercício 1

A receita R na venda de q unidades de um produto é dada por R=2q.

a) Determine a receita quando são vendidas 5, 10, 20 e 40 unidades do produto.
b) Quantas unidades foram vendidas, se a receita foi de R$ 50,00?
c) Esboce o gráfico da receita.
d) A função é crescente ou decrescente? Justifique.
e) A função é limitada superiormente? Justifique.

Solução:

a) Basta substituirmos na fórmula:

• $$R(5) = 2\cdot 5 = R\$ 10$$,
• $$R(10) = 2\cdot 10 = R\$ 20$$,
• $$R(20) = 2\cdot 20 = R\$ 40$$,
• $$R(40) = 2\cdot 40 = R\$ 80$$.

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b) Igualamos a receita ao valor do enunciado e encontramos o valor de $$p$$:

\[50 = R(p) = 2p \Longrightarrow \]

\[p = 50/2 = 25\; \text{unidades}.\]

c)

Apesar de a função não ser limitada, o esboço é feito apenas para valores positivos, uma vez que não há sentido em trabalhar com demanda negativa.

d) A função é crescente. Observe que, se $$x_{1}<x_{2}$$, teremos $$R(x_{1})=2x_{1}<2x_{2}=R(x_{2})$$.

e) Conjunto imagem da função não é limitado superiormente, pois não existe $$c<0$$ tal que $$|R(x)| = 2|x| < c$$, para todo $$x$$ real.

Referência
Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade – Murolo A.C e Boneto G.A.