A receita R na venda de q unidades de um produto é dada por R=2q.
a) Determine a receita quando são vendidas 5, 10, 20 e 40 unidades do produto.
b) Quantas unidades foram vendidas, se a receita foi de R$ 50,00?
c) Esboce o gráfico da receita.
d) A função é crescente ou decrescente? Justifique.
e) A função é limitada superiormente? Justifique.
Solução:
a) Basta substituirmos na fórmula:
- $$R(5) = 2\cdot 5 = R\$ 10$$,
- $$R(10) = 2\cdot 10 = R\$ 20$$,
- $$R(20) = 2\cdot 20 = R\$ 40$$,
- $$R(40) = 2\cdot 40 = R\$ 80$$.
Confira Mais Exercícios sobre Receita, Custo e Lucro aqui!
b) Igualamos a receita ao valor do enunciado e encontramos o valor de $$p$$:
\[50 = R(p) = 2p \Longrightarrow \]
\[p = 50/2 = 25\; \text{unidades}.\]
c)
Apesar de a função não ser limitada, o esboço é feito apenas para valores positivos, uma vez que não há sentido em trabalhar com demanda negativa.
d) A função é crescente. Observe que, se $$x_{1}<x_{2}$$, teremos $$R(x_{1})=2x_{1}<2x_{2}=R(x_{2})$$.
e) Conjunto imagem da função não é limitado superiormente, pois não existe $$c<0$$ tal que $$|R(x)| = 2|x| < c$$, para todo $$x$$ real.
Referência
Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade – Murolo A.C e Boneto G.A.
