Há muitas maneiras de escolher, entre vinte inteiros consecutivos, três números distintos, de modo que a soma deles seja um número ímpar. Assinale a alternativa com o número de escolhas possíveis:
a) 120
b) 450
c) 570
d) 1.140
e) 1.620
Solução:
A fim de que a soma de três inteiros seja ímpar, obrigatoriamente teremos apenas duas formas: ÍMPAR + ÍMPAR + ÍMPAR ou PAR + PAR + ÍMPAR, em quaisquer ordens possíveis.
Em nosso conjunto de inteiros, teremos 10 pares e 10 ímpares. Desse modo, o total (I+I+I) é dado pelo número de trios que podemos formar com 10 ímpares distintos, isto é: $$C_{10,3} = \frac{10!}{7!3!}=120$$.
O total (P+P+I) é 10 vezes o número de duplas com pares distintos, isto é: $$10\cdot C_{10,2} = 10\cdot\frac{10!}{2!8!}=450$$.
Pelo princípio aditivo, o total de maneiras é a soma dos valores obtidos anteriormente, isto é: $$120 + 450 = 570$$.
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