Tudo depende da Taxa de Juros da sua caixinha do banco. Veja o exemplo.
O IPVA de um veículo custa R$ 3.500,00. O contribuinte poderá pagar o imposto à vista, com desconto de 4,29%, ou poderá parcelar em quatro vezes iguais de R$ 875,00. O pagamento à vista e o pagamento da primeira parcela a prazo devem ocorrer no primeiro dia do mês, e as próximas parcelas sempre ocorrerão no início dos meses subsequentes. Qual é a forma mais vantajosa ao consumidor, supondo que ele possua o valor total do IPVA depositado em uma caderneta de poupança com rentabilidade de 0,5879% ao mês.
[Cenário a prazo] A ideia por trás deste problema é que, no caso do pagamento a prazo, o valor total, de R$ 3.500,00, seja reajustado pelos juros da poupança nos próximos 4 meses. Além disso, dadas as 4 parcelas de R$ 875,00, que também sofrerão remuneração por Juros Compostos, ao chegarmos no início do 4º mês, logo após o pagamento da última prestação, teremos uma “dívida” a ser descontada da remuneração sobre os R$ 3.500,00.
- Usando a fórmula dos Juros Compostos, teremos a remuneração total de
. - O Valor Futuro do desconto será de
. - O Saldo com o qual o contribuinte ficará após o pagamento da 4ª parcela no início do 4º mês será de
.
[Cenário à vista] Por outro lado, se o contribuinte optar por realizar o pagamento do IPVA com desconto, ele ficará com um saldo inicial de
[Conclusão] O pagamento à vista e com desconto fez com que o contribuinte tivesse o total de R$ 152,81 em caixa, mas o pagamento a prazo deixou-o apenas com R$ 31,11.
O Passo a Passo da Conta
O cálculo do saldo final que o contribuinte possui no cenário a prazo pode ser visto mensalmente na tabela abaixo.
- Saldo no início do 1º mês:
. - Saldo no início do 2º mês:
. - Saldo no início do 3º mês:
. - Saldo no início do 4 mês:
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