Mackenzie 2022/2 – Questão 37

Uma fábrica de transportes marítimos produz x unidades mensais de um determinado modelo de lancha. Se o custo de produção é dado por C(x) = 5x²- 7x – 1  e o valor obtido na venda é dado por V(x) 4x² – x – 6, então a quantidade mensal de lanchas que devem ser vendidas de modo que se obtenha lucro máximo é

a) 15
b) 12
c) 8
d) 4
e) 3

Solução:
O lucro é dado por $$V(x) – C(x)=$$

\[4x^{2}-x-6-(5x^{2}-7x-1)=\]

\[-x^{2}+6x-5=0.\]

Observe que $$a=9, b=6$$ e $$c=-5$$. A quantidade mensal, para atingir o lucro máximo, é dada pelo “x” do vértice da parábola, isto é:

\[x_{v}=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{-2}=3.\]