(UNESP) Sejam A e B duas matrizes quadradas de mesma ordem. Em que condição pode-se afirmar que (A + B)² = A² + 2AB + B²?
a) Sempre, pois é uma expansão binomial.
b) Se, e somente se, uma delas for a matriz identidade.
c) Sempre, pois o produto de matrizes é associativo.
d) Quando o produto AB for comutativo com BA.
e) Se, e somente se, A = B.
Solução:
Por definição, $$(A+B)^{2}=(A+B)(A+B)=$$
\[A^{2}+AB+BA+B^{2}.\]
Nem todo produto de matrizes é comutativo. A fim de que tenhamos $$AB+BA = 2AB$$, temos $$AB = BA$$.
Resposta: d)
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