(VUNESP) Na sequência 2, 12, 30, 56, 90, 132…, o número 2 é o primeiro elemento. Mantendo-se a regularidade, o nonagésimo nono elemento dessa sequência é o número.
a) 39006 b) 38904 c) 38804 d) 39108 e) 38700
A sequencia original (2, 12, 30, 56…) possui diferenças entre termos que formam uma progressão aritmética (10, 18, 26…). Essa progressão tem termo geral xn = 8n + 2. Para achar o n-ésimo termo da sequencia original (an), somamos o primeiro termo (a1 = 2) a soma dos n-1 termos da progressão das diferenças. A formula da soma da PA das diferenças e S = (n-1) × (x1 + xn-1) / 2. Substituindo os valores, temos: an = 2 + (n-1) × (4n + 2). Então a99 = 2 + 98 × 398 = 2 + 39004 = 39006.