(VUNESP – TCESP) Considere o padrão de formação da sequência ilimitada: 1, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 2, 3, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 0, 0, 0, 0, 0, … Nessa sequência, a 1ª ocorrência do termo 0 (zero) ocorre na 2ª posição. A 1000ª ocorrência do termo 0 (zero) ocorre na:
A) 1980ª posição
B) 2035ª posição
C) 1500ª posição
D) 2026ª posição
E) 1000ª posição”
Para encontrar a 1000ª ocorrência de 0, iguala-se a soma de zeros até a linha M: M×(M+1)∕2 = 1000. Resolvendo M²+M-2000=0 via Bhaskara, encontra-se M≈44,5, logo a linha é 45. Até a linha 44, somam-se 990 zeros. Na linha 45, o número 1 está na posição 1981. Somando os 45 termos da linha e os 9 zeros restantes, o 1000º zero está na posição 2035. Assista à solução no vídeo a seguir: