No mês de outubro do ano de 2014, devido às comemorações natalinas, um comerciante aumentou os preços das mercadorias em 8%. Porém, não vendendo toda a mercadoria, foi feita, em janeiro do ano seguinte, uma liquidação dando um desconto de 6% sobre o preço de venda .
Uma pessoa que comprou um objeto nessa loja, em janeiro de 2015, por R$ 126,90, pagaria m setembro, do ano anterior, uma quantia
a) menor que R$ 110,00.
b) entre R$ 120,00 e R$ 128,00.
c) igual a R$ 110,00.
d) entre R$ 110,00 e R$ 120,00.
Solução:
Recorde-se das fórmulas de acréscimo e desconto percentuais.
\[V_{final}=V_{inicial}(1+i)\]
\[V_{final}=V_{inicial}(1-i)\]
Com $$i$$, o percentual de acréscimo ou desconto.
Seja $$V_{0}$$ o valor inicial da mercadoria, antes do Nata. Com o aumento inicial, o valor de dezembro passou a ser $$V_{1}=V_{0}(1+8%)=1,08V_{0}$$.
Em janeiro, o valor de dezembro reduziu-se em 6%, tornando-se $$V_{2}=V_{1}(1-6%)=1,08V_{0}(1-6%)=1,08\cdot 0,94\cdot V_{0}$$. Mas $$V_{2}=126,90$$, então obtém-se
\[1,08\cdot 0,94\cdot V_{0}=126,90\Longrightarrow V_{0}=\frac{126,90}{1,08\cdot 0,94}=R\$ 125,00 \]
Resposta: b)
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