Permutação – Exercício 12

As permutações das letras da palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de cinco letras em um dicionário. A 73ª palavra nessa lista é

a) PROVA.
b) VAPOR.
c) RAPOV.
d) ROVAP.
e) RAOPV.

Solução:
Usamos as letras do conjunto {A,O,P,R,V}.

• Iniciando as palavras por “A”, teremos A _ _ _ _ = $$1\cdot 4! = 24$$ letras.
• Iniciando as palavras por “O”, teremos O _ _ _ _ = $$1\cdot 4! = 24$$ letras.
• Iniciando as palavras por “P”, teremos P _ _ _ _ = $$1\cdot 4! = 24$$ letras.

Formamos um total de 72 letras. A próxima palavra inicia-se com a letra R e mantém a ordem alfabética nas suas letras restantes, logo a palavra da 73ª posição é RAOPV.