Considere todos os números formados por 6 algarismos distintos obtidos permutando-se, de todas as formas possíveis, os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
a) Determine quantos números é possível formar (no total) e quantos números se iniciam com o algarismo
1.
b) Escrevendo-se esses números em ordem crescente, determine qual posição ocupa o número
512346 e que número ocupa a 242ª posição.
Solução:
a) O total é formado pela permutação dos 6 números, que é igual a 6!.
Fixando o primeiro algarismo como 1, restam outros 5 dígitos que podem ser permutados nas 5 escolhas possíveis. Isso fornece um total de $$1\cdot 5! = 120$$ números.
b) Já calculamos, no item anterior, a quantidade de números iniciados por 1. A quantidade de números iniciados por 2 será exatamente a mesma, e assim por diante. Isso significa que, em ordem crescente, os números iniciados pelo algarismo 5 aparecem depois da posição $$120\cdot 4 = 480$$, e o primeiro número iniciado por 5 é exatamente o número 512346, então ele ocupa a posição 481.
Os primeiros 120 números começam com 1; os próximos 120 números começam com 2. Daqui, temos 240 números. Os próximos iniciam-se com o algarismo 3. Em ordem, teremos 312456 e 312465. Este último é o número da 242ª posição.
