O número de anagramas da palavra ALAMEDA que não apresentam as 4 vogais juntas é
a) 96
b) 744
c) 816
d) 840
Solução:
O total de anagramas dessa palavra é $$\frac{7!}{3!} = 840$$. Note que precisamos excluir as repetições da tripla AAA, portanto usamos a divisão por 3!.
O total de anagramas que apresentam as vogais juntas pode ser calculado se considerarmos as 4 letras um único dígito. Deste modo, teremos 4! permutações. Internamente, as letras são permutadas em 4!/3! = 4, uma vez que devemos, novamente, excluir as repetições de AAA. Assim, o total de anagramas que têm todas as vogais juntas é $$4!\cdot 4$$.
Por exclusão, o total de anagramas que não têm as 4 vogais juntas é o total de permutações subtraído pelo número anterior, isto é: $$840 – 4\cdot 4! = 744$$.
