Análise Combinatória
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Permutação – Exercício 13

O número de anagramas da palavra ALAMEDA que não apresentam as 4 vogais juntas é
a) 96
b) 744
c) 816
d) 840



Solução:

O total de anagramas dessa palavra é $$\frac{7!}{3!} = 840$$. Note que precisamos excluir as repetições da tripla AAA, portanto usamos a divisão por 3!.

O total de anagramas que apresentam as vogais juntas pode ser calculado se considerarmos as 4 letras um único dígito. Deste modo, teremos 4! permutações. Internamente, as letras são permutadas em 4!/3! = 4, uma vez que devemos, novamente, excluir as repetições de AAA. Assim, o total de anagramas que têm todas as vogais juntas é $$4!\cdot 4$$.

Por exclusão, o total de anagramas que não têm as 4 vogais juntas é o total de permutações subtraído pelo número anterior, isto é: $$840 – 4\cdot 4! = 744$$.

Tags: Permutação

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