Porcentagem – Em uma indústria é fabricado certo produto ao custo

Em uma indústria é fabricado certo produto ao custo de R$ 9,00 a unidade. O proprietário anuncia a venda desse produto ao preço unitário de X reais, para que possa, ainda que dando ao comprador um desconto de 10% sobre o preço anunciado, obter um lucro de 40% sobre o preço unitário de custo. Nessas condições, o valor X é:

a) 24
b) 18
c) 16
d) 14
e) 12

Solução:
O custo é dado por $$C(q) = 9q$$, em que $$q$$ representa a quantidade vendida e fabricada deste produto.

Se o lucro for de 40% sobre o custo, então $$L(q)/C(q) = 0,4$$, logo $$L = 0,4\cdot C = 0,4\cdot 9\cdot q$$, ou seja $$L = 3,6\cdot q$$. Além disso, $$L+C = 3,6q + 9q = 12,6 q$$.

Aplicando-se um desconto percentual de 10% sobre o preço de venda (X), obtemos $$x\cdot(1-0,1)= 0,9x$$. Esse será o preço final de venda. Como o valor de venda é a multiplicação entre a quantidade de peças e o valor final, teremos $$V(q) = 0,1\cdot x\cdot q$$.

Dado que $$V = L + C$$, temos

\[0,9\cdot x\cdot q = 12,6q \Longrightarrow\]

\[x=\frac{12,6 q}{0,9 q}= R\$ 14,00.\]