Matemática Básica
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Porcentagem – Questão 43

Se a liga A contém 25% de ouro e 75% de prata e a liga B contém 55% de ouro e 45% de prata, quantos gramas da liga A se deve misturar com a liga B de modo a se obter 120g de uma liga com a mesma concentração de ouro e prata?



Solução:

Sendo $$x$$ a massa da liga A e sendo $$y$$ a massa da liga B, temos a soma $$x+y=120$$.
Como metade do valor total será de ouro, teremos $$0,25x + 0,55y = 60 (*)$$. Note que os coeficientes à frente das incógnitas provêm da proporção inicial fornecida pelo enunciado (25% da massa ‘x’ são ouro | 55% da massa ‘y’ são ouro).

Temos um sistema de duas equações e duas incógnitas, um sistema possível e determinado.
Pondo $$y=120-x$$, teremos, ao substituir em $$(*)$$, o valor $$0,25x + 0,55(120-x) = 60$$.

Daqui, temos $$-0,3x + 66 = 60$$, o que resulta em $$0,3x = 6$$, logo $$x=6/0,3 = 20 g$$.

Tags: Equação do 1º Grau, Porcentagem, Sistemas de Equações

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