Uma fazenda estende-se por dois municípios, A e B. A parte da fazenda que está em A ocupa 8% da área
desse município. A parte da fazenda que está em B ocupa 1% da área desse município. Sabendo-se que a área do município B é dez vezes a área do município A, a razão entre a área da parte da fazenda que está em A e a área total da fazenda é igual a
a) 2/9
b) 3/9
c) 4/9
d) 5/9
e) 7/9
Solução:
Sejam $$A$$ e $$B$$ as áreas dos munícipios, respectivamente. A porção da fazenda que está em no primeiro município é de $$8%\cdot A$$. A parte da fazenda que ocupa o segundo município é $$1%\cdot B$$, mas sabemos que $$B=10A$$, então podemos reescrever a última expressão como $$1%\cdot 10\cdot A$$.
Além disso, observamos que a área total da fazenda será de $$8%\cdot A + 1%\cdot 10 A$$.
Fazendo a proporção da primeira pela área total, obtemos $$\frac{8%\cdot A}{8%\cdot A + 1%\cdot 10 A}=\frac{8%}{1% 10+8%}$$.
Então podemos proceder do seguinte modo:
\[\frac{8%}{1% 10+8%} = \frac{8%}{10% + 8%}=\frac{8%}{18%}=\]
\[\frac{\frac{8}{100}}{\frac{18}{100}}=\frac{8}{18}=\frac{4}{9}.\]
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