Uma fazenda estende-se por dois municípios, A e B. A parte da fazenda que está em A ocupa 8% da área
desse município. A parte da fazenda que está em B ocupa 1% da área desse município. Sabendo-se que a área do município B é dez vezes a área do município A, a razão entre a área da parte da fazenda que está em A e a área total da fazenda é igual a
a) 2/9
b) 3/9
c) 4/9
d) 5/9
e) 7/9
Solução:
Sejam $$A$$ e $$B$$ as áreas dos munícipios, respectivamente. A porção da fazenda que está em no primeiro município é de $$8\%\cdot A$$. A parte da fazenda que ocupa o segundo município é $$1\%\cdot B$$, mas sabemos que $$B=10A$$, então podemos reescrever a última expressão como $$1\%\cdot 10\cdot A$$.
Além disso, observamos que a área total da fazenda será de $$8\%\cdot A + 1\%\cdot 10 A$$.
Fazendo a proporção da primeira pela área total, obtemos $$\frac{8\%\cdot A}{8\%\cdot A + 1\%\cdot 10 A}=\frac{8\%}{1\% 10+8\%}$$.
Então podemos proceder do seguinte modo:
\[\frac{8\%}{1\% 10+8\%} = \frac{8\%}{10\% + 8\%}=\frac{8\%}{18\%}=\]
\[\frac{\frac{8}{100}}{\frac{18}{100}}=\frac{8}{18}=\frac{4}{9}.\]
