Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo cada um contribuir com R$ 135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a escola antes da arrecadação e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de pagar R$ 27,00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com R$ 630,00. Quanto pagou cada aluno participante da festa?
a) R$ 136,00
b) R$ 138,00
c) R$ 140,00
d) R$ 142,00
e) R$ 144,00
Solução:
Seja $$x$$ o número de alunos, e seja $$d$$ as despesas da festa. No início do ano letivo, a equação que representa o problema é $$135x = d$$. Após a saída dos 7 alunos, teríamos $$(x-7)\cdot 162 = d$$.
Substituindo a primeira equação na segunda, obtemos $$162x – 7\cdot 162 = 135 x$$, logo $$27x = 7\cdot 162$$, ou seja, $$x= 42$$. A despesa inicial é calculada pela primeira equação: $$135\cdot 42 = R\$ 5.670,00$$.
Como o diretor desembolsou R$ 630,00 para reduzir as despesas, o total de despesas ficou em $$5670 -630 = R$ 5040,00$$. Se dividirmos esse valor pelo total de alunos que participaram da festa (42-7 = 35), obtemos $$\frac{5040}{35} = R\$ 144,00$$.
