Sequências e Progressões
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Progressão Aritmética – Exercício 14

Numa cerimônia de formatura de uma faculdade, os formandos foram dispostos em 20 filas de modo a formar um triângulo, com 1 formando na primeira fila, 3 formandos na segunda, 5 na terceira e assim por diante, constituindo uma progressão aritmética. O
número de formandos na cerimônia é:

a) 400
b) 410
c) 420
d) 800
e) 840



Solução:

A progressão aritmética em questão tem razão igual a 2 e termo inicial igual a 1. Usando o termo geral da progressão aritmética, o número de formandos em cada fila é representado por $$a_{n}=1+2(n-1) = 2n-1$$, em que $$n$$ é o número da fileira.

Na última fila, haverá $$a_{20}=2\cdot 20 -1 = 39$$ alunos, e, usando a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética, obtemos o total de estudantes:

\[S_{20}=20\cdot (\frac{1+39}{2})=400.\]

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