Um pai resolve depositar todos os meses uma certa quantia na caderneta de poupança de sua filha. Pretende começar com R$5,00 e aumentar R$ 5,00 por mês, ou seja, depositar R$ 10,00 no segundo mês, R$ 15,00 no terceiro mês e assim por diante. Após efetuar o décimo quinto depósito, a quantia total depositada por ele será de:
a) R$ 150,00
b) R$ 250,00
c) R$ 400,00
d) R$ 520,00
e) R$ 600,00
Solução:
Cada depósito é um termo de uma progressão aritmética de razão e termo inicial iguais a R$ 5,00. O termo geral da PA é $$a_{n}=5 + 5(n-1) = 5n$$, em que $$n$$ é o mês do depósito $$a_{n}$$.
O décimo quinto depósito é calculado por $$a_{15}=5\cdot 15 = R\$ 75,00$$. E a soma de todos os depósitos é dada pela soma dos termos de uma progressão aritmética:
\[S_{15}=15(\frac{5+75}{2})=R\$ 600,00.\]
