Sabendo-se que o limite da soma $$x+\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{8}+…$$ é 100, determine o valor de x.
Solução:
Os termos dessa série formam uma progressão geométrica de termo inicial $$a_{1}=x$$ e razão $$q=1/2$$. Usando a fórmula da PG infinita, temos
\[100=S_{\infty}=\frac{a_{1}}{1-q}=\frac{x}{1-\frac{1}{2}}\Longrightarrow\]
\[x = (1/2)\cdot 100 = 50.\]
0 comentários