Progressão Geométrica – Exercício 7

(UFRGS) A sequência (x, xy, 2x) com x ≠ 0 e y ≠ 0 é uma progressão geométrica. Então, necessariamente:

a) x é um número irracional.
b) x é um número racional.
c) y é um número irracional.
d) y é um número racional.
e) xy é um número irracional.

Solução:

Dividindo-se cada termo pelo seu antecessor, sempre teremos um valor constante, que é a razão da progressão, neste caso,

\[\frac{xy}{x}=\frac{2x}{xy}\Longrightarrow\]

\[(xy)(xy)=2x^{2}\Longrightarrow y^{2}=2.\]

Resposta: c)