Sequências e Progressões
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Progressão Geométrica – Exercício 8

Sabendo-se que o limite da soma $$x+\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{8}+…$$ é 100, determine o valor de x.



Solução:

Os termos dessa série formam uma progressão geométrica de termo inicial $$a_{1}=x$$ e razão $$q=1/2$$. Usando a fórmula da PG infinita, temos

\[100=S_{\infty}=\frac{a_{1}}{1-q}=\frac{x}{1-\frac{1}{2}}\Longrightarrow\]

\[x = (1/2)\cdot 100 = 50.\]

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