Progressão Geométrica – Exercício 9

O terceiro e o sétimo termos de uma progressão geométrica valem, respectivamente, 10 e 18. O quinto termo dessa progressão é

a) 14
b) √30
c) 2√7
d) 6√5
e) 30

Solução:

Vamos utilizar o termo geral da PG a partir de $$a_{3}$$. Ficamos, portanto, com

\[a_{n}=a_{3}\cdot q^{n-3}=10\cdot q^{n-3} (*).\]

Escolhendo $$n=7$$, temos

\[18 = a_{7}=10\cdot q^{7-3}\Longrightarrow q^{4} = \frac{18}{10}=\frac{9}{5}.\]

De outra forma, $$q^{2}=\frac{3}{\sqrt{5}}$$.

Para calcularmos o quinto termo, recorremos novamente à expressão $$(*)$$:

\[a_{5}=10\cdot q^{5-3}=10\cdot q^{2}=10\cdot\frac{3}{\sqrt{5}},\]

donde se conclui que $$a_{5}=\frac{30\sqrt{5}}{5}=6\sqrt{5}$$.